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Maths Expertes / MPSI Algèbre Ewen D.

Théorie des Ensembles & Logique

Manipulations visuelles des intersections $\cap$, unions $\cup$, complémentaires et diagrammes de Venn.

$|A|$
7.07
$|B|$
7.07
$|C|$
7.07
$|A \cap B|$
—
$|A \cap B \cap C|$
—

Rappel théorique

Les opérations sur les ensembles sont les suivantes :

  • Intersection : $A \cap B = \{x \mid x \in A \text{ et } x \in B\}$
  • Union : $A \cup B = \{x \mid x \in A \text{ ou } x \in B\}$
  • Complémentaire : $A^c = \{x \in U \mid x \notin A\}$
  • Différence : $A \setminus B = \{x \mid x \in A \text{ et } x \notin B\}$
  • Symétrique : $A \Delta B = (A \setminus B) \cup (B \setminus A)$

Les lois de Morgan relient union et intersection par la complémentation :

$$(A \cap B)^c = A^c \cup B^c \qquad (A \cup B)^c = A^c \cap B^c$$