Terminale / MPSI
Algèbre
Ewen D.
Ewen D.
Suites Récurrentes d'Ordre 2
Visualisez la convergence de suites définies par $u_{n+2} = au_{n+1} + bu_n$ en traçant les termes et le diagramme de cobweb.
Rappel théorique
Une suite d'ordre 2 est définie par $u_{n+2} = a \cdot u_{n+1} + b \cdot u_n$ avec $u_0, u_1$ donnés.
Le polynôme caractéristique est $X^2 - aX - b = 0$.
- Si $|\lambda_1| > |\lambda_2|$ : $u_n \sim \alpha \lambda_1^n$ (dominante)
- Si $\lambda_1 = \lambda_2$ : $u_n \sim (A + Bn)\lambda_1^n$
- Si $\lambda_1, \lambda_2$ sont conjugués : oscillations
Convergence : si $|\lambda_1| < 1$ et $|\lambda_2| < 1$, alors $u_n \to 0$.