Maths Expertes / MPSI
Algèbre
Ewen D.
Ewen D.
Systèmes & Matrice Inverse
Résolution graphique de systèmes linéaires $2 \times 2$ et calcul de l'inverse.
2.0
1.0
4.0
1.0
3.0
5.0
Rappel théorique
Le système $ax + by = e$, $cx + dy = f$ se résout par la règle de Cramer :
$$x = \frac{ed - bf}{ad - bc}, \quad y = \frac{af - ec}{ad - bc}$$
La matrice $A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$ est inversible si $\det(A) = ad - bc \neq 0$.
$$A^{-1} = \frac{1}{ad-bc}\begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix}$$