Valeurs Propres & Diagonalisation

Visualisez l'action d'une matrice 2×2 sur le plan : les vecteurs propres restent sur leur droite, les autres sont tordus.

Matrice A :

Préréglages :

Nombre de vecteurs : 12

Animation :

λ₁

—

λ₂

—

Vect. propres

—

Det(A)

—

Tr(A)

—

Rappel théorique

Un vecteur $v \neq 0$ est vecteur propre de $A$ de valeur propre $\lambda$ si $Av = \lambda v$.

Les valeurs propres sont les racines du polynôme caractéristique : $\det(A - \lambda I) = 0$.

Pour une matrice $2 \times 2$ : $\lambda^2 - \text{tr}(A)\lambda + \det(A) = 0$.

$A$ est diagonalisable si et seulement si elle possède 2 vecteurs propres indépendants.