Fonction Exponentielle

Explorez la courbe de la fonction exponentielle et ses transformations, tout en vérifiant l'égalité entre la fonction, sa dérivée et la pente de la tangente.

Coefficient $a$ : 1

Constante $b$ : 0

Point $x_A$ (tangente) : 1

Astuce : cliquez sur une valeur ($a$, $b$ ou $x_A$) pour la saisir directement.

$f(x_A)$

2.72

$f'(x_A)$

2.72

Pente

2.72

Point $(x_A,\; f(x_A))$

(1, 2.72)

Rappel théorique

La fonction $f(x) = e^{ax+b}$ est la composée de $x \mapsto e^x$ et $x \mapsto ax+b$.

$a$ commande la vitesse de croissance : $a > 0$ croissance, $a < 0$ décroissance.
$b$ est un décalage vertical : $f(x) = e^b \cdot e^{ax}$.
Dérivée : $f'(x) = a \cdot e^{ax+b}$.
Ordonnée à l'origine : $f(0) = e^b$.
Tangente en $x_A$ : $y = ae^{ax_A+b}(x - x_A) + e^{ax_A+b}$.