Terminale Spé / MPSI
Analyse
Ewen D.
Ewen D.
Intégrale de Fourier
Passez du domaine temporel au fréquentiel via la transformée de Fourier. Modifiez le signal pour observer son spectre $F(\omega)$, sa bande passante et son énergie.
Rappel théorique
La transformée de Fourier permet de passer d'un signal $f(t)$ défini dans le domaine temporel à sa représentation $F(\omega)$ dans le domaine fréquentiel. Elle décompose tout signal en une superposition de sinus et cosinus de différentes fréquences.
$$F(\omega) = \int_{-\infty}^{+\infty} f(t)\, e^{-i\omega t}\, dt$$
La transformée inverse permet de retrouver le signal original à partir de ses composantes fréquentielles :
$$f(t) = \frac{1}{2\pi} \int_{-\infty}^{+\infty} F(\omega)\, e^{i\omega t}\, d\omega$$
Le théorème de Parseval assure la conservation de l'énergie entre les deux domaines :
$$\int_{-\infty}^{+\infty} |f(t)|^2\, dt = \frac{1}{2\pi} \int_{-\infty}^{+\infty} |F(\omega)|^2\, d\omega$$
Pour les signaux ci-dessus, les transformées analytiques exactes sont utilisées pour un rendu précis.