Terminale
Analyse
Ewen D.
Ewen D.
Optimisation
Visualisez les extrema locaux d'une fonction, les points d'inflexion et l'utilisation de la dérivée seconde pour les classifier.
f(x) =
Rappel théorique
Extrema locaux : si $f$ est dérivable en $a$ et admet un extremum en $a$, alors $f'(a) = 0$.
Classification par $f''$ :
- Si $f'(a) = 0$ et $f''(a) > 0$ → minimum local (concavité vers le haut)
- Si $f'(a) = 0$ et $f''(a) < 0$ → maximum local (concavité vers le bas)
- Si $f'(a) = 0$ et $f''(a) = 0$ → test du second ordre ou analyse de $f'$
Point d'inflexion : point où la concavité change de signe, c'est-à-dire $f''(x) = 0$ et $f''$ change de signe.