Coniques

Rappel théorique

Ellipse : $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ avec $a > b > 0$. Foyers à $(\pm c, 0)$ où $c = \sqrt{a^2 - b^2}$.

Parabole : $y^2 = 4px$. Foyer en $(p, 0)$, directrice $x = -p$.

Hyperbole : $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$. Asymptotes $y = \pm\frac{b}{a}x$, foyers à $(\pm c, 0)$ avec $c = \sqrt{a^2 + b^2}$.

L'excentricité $e = c/a$ : $e = 0$ (cercle), $0 < e < 1$ (ellipse), $e > 1$ (hyperbole).