Produit Scalaire & Angles

Visualisez le produit scalaire de deux vecteurs, leur angle et la projection orthogonale.

x1 (u)3

y1 (u)2

x2 (v)1

y2 (v)4

u � v

11.00

|u|

3.61

|v|

4.12

Angle

36.03�

cos(?)

0.809

Rappel th�orique

Le produit scalaire de deux vecteurs $u$ et $v$ dans $R^2$ : $u \cdot v = u_1 v_1 + u_2 v_2 = \|u\| \|v\| \cos(\theta)$

Deux vecteurs sont orthogonaux si et seulement si $u \cdot v = 0$.

La projection orthogonale de $u$ sur $v$ : $\mathrm{proj}_v(u) = \frac{u \cdot v}{\|v\|^2} v$