Marche Aléatoire

Simulez des marches aléatoires en 1D ou 2D. Observez le comportement moyen et la déviation standard.

Nombre de marches : 10

Nombre de pas : 100

Dimension :

P(y=+1) : 0.5

Position moyenne

—

Écart-type

—

Max |X|

—

Distance à l'origine

—

Rappel théorique

Une marche aléatoire 1D : $X_{n+1} = X_n + \varepsilon_n$ où $\varepsilon_n = +1$ avec probabilité $p$ et $-1$ avec probabilité $1-p$.

$E(X_n) = n(2p-1)$ et $\text{Var}(X_n) = 4np(1-p)$.

En 2D : chaque pas est aléatoire dans l'une des 4 directions. $E(|X_n|) \sim \sqrt{n}$ (diffusion).

Loi des grands nombres : la position moyenne converge vers $n(2p-1)$.