Régression Linéaire

Rappel théorique

La droite de moindres carrés $\hat{y} = ax + b$ minimise $\sum_{i=1}^n (y_i - (ax_i + b))^2$.

$$a = \frac{n\sum x_iy_i - \sum x_i \sum y_i}{n\sum x_i^2 - (\sum x_i)^2}, \quad b = \bar{y} - a\bar{x}$$

Coefficient de corrélation :

$$R^2 = 1 - \frac{\sum (y_i - \hat{y}_i)^2}{\sum (y_i - \bar{y})^2}$$

$R^2 = 1$ : corrélation parfaite. $R^2 = 0$ : aucune corrélation linéaire.